练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（{0，\frac{4}{9}}）$B．$[{0，\frac{4}{9}}]$C．$[{0，\frac{4}{9}}）$D．$（{0，\frac{4}{9}}]$

    分析 根据函数f（x）的定义域是R，得出ax2+3ax+1＞0恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．

    解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}}$的定义域是R，
    ∴ax2+3ax+1＞0恒成立；
    当a=0时，1＞0满足题意，
    当a≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
    即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{9a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
    解得0＜a＜$\frac{4}{9}$；
    综上，实数a的取值范围是[0，$\frac{4}{9}$）．
    故选：C．

    点评 本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）
    （1）求f（x）的单调增区间；
    （2）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
    （3）若对任意x∈[$\frac{1}{e}$，e]，都有g（x）≥2exf（x）成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设f（x）=3x，g（x）=（$\frac{1}{3}$）x．
    （1）在同一坐标系中作出f（x），g（x）的图象．
    （2）计算f（1）与g（-1），f（π）与g（-π），f（m）与g（-m）的值，从中你能得到什么结论？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在三棱锥S-ABC中，△SBC为等边三角形，D，E分别是棱AC，AB上的点，且$\frac{AD}{DC}$=$\frac{AE}{EB}$，求异面直线DE与SB所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．经过两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x+3y=0；或x+y+1=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．用分数指数幂的形式表示a3•$\sqrt{a}$（a＞0）的结果是（　　）
    A．${a}^{\frac{5}{2}}$B．${a}^{\frac{7}{2}}$C．a4D．${a}^{\frac{3}{2}}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．（理科）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F为A1B1，CC1的中点，则异面直线D1E和BF所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{16}{25}$D．-$\frac{16}{25}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知集合U=R，A={x|x2-x-2≥0}，则∁UA=（　　）
    A．[-1，2]B．（-1，2）C．（-2，1）D．[-2，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+b（x≤0）}\\{lo{g}_{e}（x+\frac{1}{8}）（x＞0）}\end{array}\right.$的图象如图所示．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式
    （Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案