Question

（Ⅰ）化简：

1+2sin20°cos160°

sin160°- 1-sin220°

；
（Ⅱ）已知：tana=3，求

2cos( π 2 -a)-3sin( 3π 2 +a)

4cos(-a)+sin(-2π-a)

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把所求式子的分子根号下的cos160°变为cos（180°-20°），利用诱导公式化简后，把“1”变为sin²20°+cos²20°，根号里的式子变为完全平方式，即可把根号化简，分母把sin160°变为sin（180°-20°）后，利用诱导公式化简，第2项利用同角三角函数间的基本关系化简后，开方把根号去掉，然后分子分母约分即可求出原式的值；
（Ⅱ）把所求的式子利用诱导公式化简后，得到一个关于tanα的式子，然后把tana=3代入即可求出原式的值．

解答：解：（Ⅰ）原式=

1+2sin20°cos(180°-20°)

sin(180°-20°)-cos20°

=

1-2sin20°cos20°

sin20°-cos20°

=

sin220°+cos220-2sin20°cos20°

sin20°-cos20°

=

cos20°-sin20°

sin20°-cos20°

=-1；
（Ⅱ）因为tana=3，则原式=

2sina+3cosa

4cosa-sina

=

2tana+3

4-tana

=

2×3+3

4-3

=9．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简求值，是一道综合题．