【题目】已知分别是焦距为的椭圆的左、右顶点, 为椭圆上非顶点的点,直线的斜率分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线(与轴不重合)过点且与椭圆交于两点,直线与交于点,试求点的轨迹是否是垂直轴的直线,若是,则求出点的轨迹方程,若不是,请说明理由.
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【题目】若直线m被两平行线l1:x+y=0与l2:x+y+ =0所截得的线段的长为2 ,则m的倾斜角可以是
①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°
其中正确答案的序号是 . (写出所有正确答案的序号)
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【题目】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天),某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组青年学生的月“关注度”分为6组: , , , , , ,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)现从“关注度”在的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望;
(3)在抽取的80名青年学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
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【题目】某金匠以黄金为原材料加工一种饰品,经多年的数据统计得知,该金匠平均每加5 个饰品中有4个成品和1个废品,每个成品可获利3万元,每个废品损失1万元,假设该金匠加工每件饰品互不影响,以频率估计概率.
(1)若金金匠加工4个饰品,求其中废品的数量不超过1的概率;
(2)若该金匠加工了 3个饰品,求他所获利润的数学期望.
(两小问的计算结果都用分数表示)
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【题目】设椭圆C: 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°, .
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|= ,求椭圆C的方程.
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【题目】在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a﹣c)cosB.
(1)求cosB;
(2)若 =4,b=4 ,求边a,c的值.
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【题目】设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且 a=1,B=2A,则b的取值范围为( )
A.( , )
B.(1, )
C.( ,2)
D.(0,2)
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