Question

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积=3π+2$\sqrt{7}$-2

Answer 1

分析 根据三视图得出几何体是半球体与正四棱锥的组合体，结合图中数据求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是半球与正四棱锥的组合体，
且球的半径是1，正四棱锥的底面正方形的对角线长为2，侧棱长为2；
∴该组合体的表面积为
S=2π×1²+π×1²-$\frac{1}{2}$×2²+4×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$
=3π-2+2$\sqrt{7}$
=3π+2$\sqrt{7}$-2．
故答案为：3π+2$\sqrt{7}$-2．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积的应用问题，判断几何体的形状及数据是解题的关键．