Question

15．含有甲、乙、丙的六位同学站成一排，则甲、乙相邻且甲、丙两人中间恰有两人的站法的种数为（　　）

• A． 72
• B． 60
• C． 32
• D． 24

Answer 1

分析 根据题意，可将问题分两类讨论，①当乙在甲，丙之间时，有36种，②当乙排在甲，丙之外时，有24种，所以共有60种．

解答 解：根据题意，由于甲、乙相邻且甲、丙两人中间恰有两人，所以需要分两类讨论，
①当乙在甲，丙之间时，
不同的排列种数为N₁=${A}_{2}^{2}$•${C}_{3}^{1}$•${A}_{3}^{3}$=36，式子解释如下：
先将甲丙定序，再从除甲乙丙剩余的3人中选1人置于甲丙之间，最后将这4人视为整体跟另外2人全排；
②当乙排在甲，丙之外时，
不用的排列种数为N₂=${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=24，式子解释如下：
先将甲丙定序，再从除甲乙丙剩余的3人中选2人置于甲丙之间，最后将这5人视为整体跟另外1人全排；
所以，不同的站法共有N=N₁+N₂=60种，
故答案为：B．

点评 本题主要考查了排列组合在实际问题中的应用，运用了分类加法计数原理以及排列数和组合数的计算，属于中档题．