【题目】设某单位用2160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).
(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;
(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用/建筑总面积)
【答案】(1)y=560+48x+(x≥10,x∈N*).(2)当该楼房建造15层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000元
【解析】试题分析:(1)由已知得,楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x与平均地皮费用的和,由已知中某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋x层,每层2000平方米的楼房,我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)由(1)中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式,要求楼房每平方米的平均综合费用最小值,我们有两种思路,一是利用基本不等式,二是使用导数法,分析函数的单调性,再求最小值
试题解析:(1)依题意得
y=(560+48x)+
=560+48x+(x≥10,x∈N*).
(2)∵x>0,∴48x+
≥2=1440,
当且仅当48x=,即x=15时取到“=”,
此时,平均综合费用的最小值为560+1440=2000(元).
答 当该楼房建造15层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000元
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,它在点
处的切线为直线
.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点为椭圆
上一点,求点
到直线
的距离的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场经营一批进价为元/台的小商品,经调查得知如下数据.若销售价上下调整,销售量和利润大体如下:
销售价( | ||||
日销售量( | ||||
日销售额( | ||||
日销售利润( |
(1)在下面给出的直角坐标系中,根据表中的数据描出实数对的对应点,并写出
与
的一个函数关系式;
(2)请把表中的空格里的数据填上;
(3)根据表中的数据求与
的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设A是实数集,满足若a∈A,则∈A,a≠1,且1A.
(1)若2∈A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.
(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.
(3)若a∈A,证明:1-∈A.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:经过点
,离心率
,直线
的方程为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆右焦点的任一直线(不经过点
)与椭圆交于两点
,
,设直线
与
相交于点
,记
的斜率分别为
,问:
是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义满足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”?若是,请说明理由;若不是,请举反例说明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.
(1)求角B的大小;
(2)若b=,求a+c的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程.
(Ⅱ)求曲线上的点到直线
的距离的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.
(1)求证:BD⊥AA1.
(2)在棱BC上取一点E,使得AE∥平面DCC1D1,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com