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    已知存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，令其大于等于|3a-1|，即可解出实数a的取值范围
    解答：精英家教网解：由题意借助数轴，|x-3|-|x+2|∈[-5，5]
    ∵存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，
    ∴5≥|3a-1|，解得-5≤3a-1≤5，即-
    4
    3
    ≤a≤2
    故答案为[-
    4
    3
    ，2]
    点评：本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|3a-1|≤5，即小于等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数f(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，1))    的最小值是2
    		2
    ；
    ②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
    ③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件；
    ④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
    其中正确的命题是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    46+x-x2
    ，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在实数x使得f（x）＞1和g（x）＜0同时成立，试求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 f(x)=
    4
    6+x-x2
    ，g(x)=|x-
    (a+1)2
    2
    |    ，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)≤
    (a-1)2
    2
    同时成立，试求 a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中：
    ①函数f(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，1))    的最小值是2
    		2
    ；
    ②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
    ③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件；
    ④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
    其中正确的命题是______．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    下列命题中：
    ①函数的最小值是；
    ②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
    ③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x）=0是函数y=f（x）在x=x处取到极值的必要不充分条件；
    ④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
    其中正确的命题是    ．

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