Question

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

Answer 1

(Ⅰ)X的分布列

X	0	1	2	3	4	5	6
P

数学期望；(Ⅱ).

解析试题分析：(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1种情况有种可能，第2中情况有（或）种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.
试题解析：(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.
依条件可知，
        3分
X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5	6
P

    6分
.
或因为，所以.
即的数学期望为4.     7分
(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则
    11分
答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为.
考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.