设 (1)求.并求数列的通项公式. (2)已知函数在上为减函数.设数列的前的和为. 求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设

（1）求，并求数列的通项公式.

（2）已知函数在上为减函数，设数列的前的和为，

求证：

【答案】

（1），（2）利用函数的单调性证明不等式

【解析】

试题分析： 3分

是首项为，公比为的等比数列，，……6分

（2）

……9分

,在上为减函数，当时，……12分

考点：本题考查了数列通项公式的求法及不等式的证明

点评：数列与函数、方程、不等式的综合问题，要注意将其分解为数学分支中的问题来解决

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

将数列{a_n}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一组的第1个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求证：数列{

}成等差数列，并求出数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a₁₈=-

时，求公比q的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成的数列为{c_n}，设d_n=n²（n-1）•c_n，求数列{d_n}的前n项和T_n．

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科目：高中数学 来源： 题型：

右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．

n m		数学
n m		5	4	3	2	1
英语	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

（3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

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科目：高中数学 来源：杭州二模 题型：解答题

n m		数学
n m		5	4	3	2	1
英语	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．

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科目：高中数学 来源：2005年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

n m		数学
n m		5	4	3	2	1
英语	5	1	3	1		1
	4	1		7	5	1
	3	2	1		9	3
	2	1	b	6		a
	1			1	1	3

（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．

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