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    函数f（x）=
    13x-1
    +a （x≠0），则“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的
     
    条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）
    分析：根据函数奇偶性的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
    解答：解：若f（x）=
    1
    3x-1
    +a 是奇函数，
    则f（-x）=-f（x），
    即f（-x）+f（x）=0，
    ∴
    1
    3-x-1
    +a+
    1
    3x-1
    +a=2a+
    3x
    1-3x
    +
    1
    3x-1
    =0    ，
    即2a+
    3x-1
    1-3x
    =0    ，
    ∴2a-1=0，
    即a=
    1
    2
    ．
    若f（1）=1，
    即f（1）=
    1
    3-1
    +a=
    1
    2
    +a=1    ，
    解得a=
    1
    2
    ．
    ∴“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的充要条件．
    故答案为：充要．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及充分条件和必要条件的判断，要求熟练掌握相应的定义和运算性质．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）
    A、在区间（
    1
    e
    ，1），（l，e）内均有零点
    B、在区间（
    1
    e
    ，1），（l，e）内均无零点
    C、在区间（
    1
    e
    ，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
    D、在区间（
    1
    e
    ，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ，
    （1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
    （2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
    x-lnx，则y=f（x）
     
    ．（填写正确命题的序号）
    ①在区间（
    1
    e
    ，1），（1，e）内均有零点； ②在区间（
    1
    e
    ，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；
    ③在区间（
    1
    e
    ，1），（1，e）内均无零点； ④在区间（
    1
    e
    ，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x       (x＜1)
    (x-5)2-3  (x≥1)
    ，则f（3-
    1
    2
    ）-f（5+3-
    3
    4
         ）=
     
    ．

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