Question

已知“命题p：（x-m）²＞3（x-m）”是“命题q：x²+3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为

（-∞，-7]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出命题p，q成立的等价条件，利用p是q成立的必要不充分条件，建立不等关系，即可求实数m的取值范围．

解答：解：由：（x-m）²＞3（x-m），解得（x-m）（x-m-3）＞0，即x＞m+3或x＜m．
所以p：x＞m+3或x＜m．
由x²+3x-4＜0，解得-4＜x＜1，即q：-4＜x＜1．
因为p是q成立的必要不充分条件，
所以q⇒p，p⇒q不成立．
即满足m+3≤-4或m≥1，解得m≤-7或m≥1．
所以实数m的取值范围为：（-∞，-7]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-7]∪[1，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法．