分析 (1)将直线的极坐标方程化为标准形式,将曲线C的参数方程化为普通方程,结合二次函数的性质求出m的值即可;
(2)将直线的极坐标方程化为标准形式,代入抛物线方程,即可求弦长.
解答 解:(1)直线l的极坐标方程可化为直线坐标方程:4x+3y-m=0,
曲线C的参数方程可化为普通方程:y2=4x,
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-m=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$,可得y2+3y-m=0,
因为直线l和曲线C恰好有一个公共点,
所以△=9+4m=0,所以$m=-\frac{9}{4}$;
(2)当m=4时,直线l:4x+3y-4=0恰好过抛物线的焦点F(1,0),
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-4=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$,可得4x2-17x+4=0,
设直线l与抛物线C的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
则${x_1}+{x_2}=\frac{17}{4}$,
故直线l被抛物线C所截得的弦长为$\left|{AB}\right|={x_1}+{x_2}+2=\frac{17}{4}+2=\frac{25}{4}$.
点评 本题考查参数方程化为标准方程,极坐标方程化为直角坐标方程,考查参数的几何意义,考查学生的计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(2\sqrt{2},+∞)$ | B. | $(4-2\sqrt{2},+∞)$ | C. | (4,+∞) | D. | $(4+2\sqrt{2},+∞)$ |
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A. | (-∞,0] | B. | [-2,2] | C. | (-∞,2] | D. | [0,2] |
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