Question

8．在△ABC中，点D在BC边上，且$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AD}$=r$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{r}{s}$的值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据向量的基本定理结合三角形的向量法则进行化简求出r，s即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），
即$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=r$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，
∴r=$\frac{3}{4}$，s=$\frac{1}{4}$，
则$\frac{r}{s}$=$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$=3，
故选：D．

点评 本题主要考查向量基本定理的应用，利用向量三角形法则进行分解是解决本题的关键．