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    已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示．设二面角A-DE-C的大小为90°．
    （1）证明：BF∥平面ADE；
    （2）若正方形ABCD的边长为2，求三棱锥A-CDE的体积．

    解：（1）证明：EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点，
    ∵EB∥FD，且EB=FD，
    ∴四边形EBFD为平行四边形．
    ∴BF∥ED
    ∵ED?平面AED，而BF?平面AED
    ∴BF∥平面ADE．
    （2）∵二面角A-DE-C的大小为90°
    ∴直角三角形ADE斜边DE上的高即为三棱锥A-CDE的高，
    而直角三角形ADE斜边DE上的高h===
    又三棱锥A-CDE的底面三角形CDE的面积为S=2×2=2，
    ∴三棱锥A-CDE的体积．
    分析：（1）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面ADE内找到与直线BF平行的直线就可以了，易证四边形EBFD为平行四边形；
    （2）利用题中直二面角得出直角三角形ADE斜边DE上的高即为三棱锥A-CDE的高，又可求出三棱锥A-CDE的底面三角形CDE的面积，根据棱锥的体积公式即可得出三棱锥A-CDE的体积．
    点评：本小题考查空间中的线面关系，棱柱、棱锥、棱台的体积，解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．
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    .
    AP
    +
    .
    BD
    ）•（
    .
    PB
    +
    .
    PD
    ）的最大值为
     

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    已知正方形ABCD边长为1，则|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |    =（　　）
    A、0
    B、2
    C、
    		2
    D、2
    		2

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    已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P．
    （1）求证：AP⊥EF；
    （2）求证：平面APE⊥平面APF；
    （3）求异面直线PA和EF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）．
    （Ⅰ）证明BF∥平面ADE；
    （Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．

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    （2008•虹口区二模）（理）已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
    （1）若E是棱PB上一点，过点A、D、E的平面交棱PC于F，求证：BC∥EF；
    （2）求二面角A-PB-D的大小．

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