【题目】我市正在创建全国文明城市,某高中为了解学生的创文知晓率,按分层抽样的方法从“表演社”、“演讲社”、“围棋社”三个活动小组中随机抽取了6人进行问卷调查,各活动小组人数统计如下图:
(1)从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一小组的概率;
(2)从参加问卷调查的6名学生中随机抽取3名,用表示抽得“表演社”小组的学生人数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月薪收入情况,调查发现,他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率分布直方图:
(1)为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人,各赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率;
(2)同一组数据用该区间的中点值作代表.
(i)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差
;
(ii)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人,决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月薪落在区间
左侧的每人收取400元,月薪落在区间
内的每人收到600元,月薪落在区间
右侧的每人收取800元.
方案二:按每人一个月薪水的3%收取;用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?
参考数据:.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,准线为
,抛物线
上存在一点
,过点
作
,垂足为
,使
是等边三角形且面积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点是圆
与抛物线
的一个交点,点
,当
取得最小值时,求此时圆
的方程.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线的极坐标方程为
.以极点为原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)求直线被曲线
所截得的弦长.
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【题目】(1)求证:正三角形各顶点到其外接圆上任一切线的距离之和为定值;
(2)猜想空间命题“正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值”是否成立?证明你的结论.注:与球只有一个公共点的平面叫做球的切面,这个公共点叫做切点,切点与球心的连线垂直于切面.
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【题目】《九章算术》卷第五《商功》中,有“贾令刍童,上广一尺,袤二尺,下广三尺,袤四尺,高一尺。”,意思是:“假设一个刍童,上底面宽1尺,长2尺;下底面宽3尺,长4尺,高1尺(如图)。”(注:刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形,两底面的中心连线与底面垂直的几何体),若该几何体所有顶点在一球体的表面上,则该球体的表面积为( )
A. 平方尺 B.
平方尺 C.
平方尺 D.
平方尺
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将椭圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,得曲线C,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
已知点
且直线l与曲线C交于A、B两点,求
的值.
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