Question

19．已知数列{x_n}，{y_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为x₁，y₁，且x₁+y₁=5，x₁，y₁∈N^*，设z_n=x_yn（n∈N^*），则数列{z_n}的前10项和等于85．

Answer 1

分析 通过y_n=n-1+y₁、x_n=n-1+x₁，利用x₁+y₁=5代入计算即可．

解答 解：∵数列{x_n}，{y_n}都是公差为1的等差数列，
∴y_n=y₁+（n-1）•1=n-1+y₁，
x_n=x₁+（n-1）•1=n-1+x₁，
∴z_n=x_yn=y_n-1+x₁=（n-1+y₁）-1+x₁=n-2+（x₁+y₁），
又∵x₁+y₁=5，
∴z_n=n-2+（x₁+y₁）=n-2+5=n+3，
∴数列{z_n}的前10项和为：（1+2+…+10）+3×10=$\frac{10（1+10）}{2}$+30=85，
故答案为：85．

点评 本题考查等差数列，注意解题方法的积累，属于中档题．