下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 00表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天．
(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，有13个基本事件，由于是随机选择，每个结果出现的可能性是相等等的，而到达当天空气重度污染包含两个基本事件，故可由古典概型求其概率；
（2）此人在选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天，有13个基本事件，它们是
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
其中两天全是优良的有：，，，共四个；
;
两天中只有一个优良的有：，，，共四个；
;
两天都不是优良的有5个
．
解：（1）重度污染有两天，故当日遇到重度污染的概率为；
（2）
；
是指两天内有且只有一天为优良，故到达日期只能是3日，6日，7日，11日；
是指两天连续优良，故到达日期只能是1日，2日，12日，13日，；
考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:
| 年入流量 |  |  |  |
| 发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
从某学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
cm和
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,
)，第二组[,
)，…，第八组[
,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人．
（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在
cm以上（含cm）的人数；
（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
{
}，求
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 00表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天．
(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了
名学生作为志愿者，参加相关的活
动事宜．学生来源人数如下表：
| 学院 | 外语学院 | 生命科学学院 | 化工学院 | 艺术学院 |
| 人数 |  |  |  |  |
名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为
，令
，求随机变量
的分布列及数学期望
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为防止山体滑坡，某地决定建设既美化又防护的绿化带，种植松树、柳树等植物．某人一次种植了n株柳树，各株柳树成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活柳树的株数，数学期望E(ξ)＝3，标准差σ(ξ)为
.
(1)求n、p的值并写出ξ的分布列；
(2)若有3株或3株以上的柳树未成活，则需要补种，求需要补种柳树的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
| 品种甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知离散型随机变量ξ1的概率分布为
| ξ1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| P |  | | | | | | |
| ξ2 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 4 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
| P | | | | | | | |
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名男生和
名女生中任选
人参加演讲比赛，
名女生的概率;