分析 x<0,则-x>0,代入解析式后,利用奇函数的关系式求出x<0时的解析式,再对x分两种情况对不等式进行求解,注意代入对应的解析式,最后要把解集并在一起.
解答 解:设x<0,则-x>0,
∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,∴f(-x)=log2(-x),
∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x),
①当x∈(0,+∞)时,f(x)>0,即log2x>0,
解得1<x,
②当x∈(-∞,0)时,f(x)>0,即-log2(-x)>0,
则log2(-x)<0=log21,解得0>x>-1,
综上,不等式的解集是(1,+∞)∪(-1,0).
故答案为:(1,+∞)∪(-1,0).
点评 本题考查了求定区间上的函数解析式,一般的做法是“求谁设谁”,即在那个区间上求解析式,x就设在该区间内,再利用负号转化到已知的区间上,代入解析式进行化简,再利用奇函数的定义f(x),再求出不等式的解集.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{21-6\sqrt{3}}$ | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1或2 | B. | -1 | C. | 2 | D. | $\frac{2}{3}$ |
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