练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成
    的角为.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.
    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

    试题分析：（Ⅰ）由直三棱柱的性质证，再证明平面；（Ⅱ）用向量法求解.
    试题解析：（Ⅰ）三棱柱是直三棱柱,
    平面,.
    又,平面，
    平面，
    平面，.                    （5分）
    （Ⅱ）如图，

    以点为原点，、、分别为、、轴正方向，线段长为单位长，
    建立空间直角坐标系，设，则，，，
    ，，
    由于直线与所成的角为.
    ，解得，
    ,,设平面的法向量,
    ,可取.,.     (10分)
    于是,
    所以与平面所成角的正弦值为.                 (12分)
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

    (1)求直线与平面所成角的正弦值；
    (2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的平面角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△ 分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.

    （1）求证：；     （2）求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．

    （1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；
    （2）证明平面；
    （3）求四棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:
    ①AA1⊥MN
    ②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
    ③四面体B1 D1CA的体积为
    ④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正确的结论的个数为(　　)
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于直线、和平面，若，则“”是“”的（   ）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：
    ①l//m,ma,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m； ③a丄β，la，则l丄β； ④l丄a，m丄a,则l//m.
    其中正确的命题的个数是(      )
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线a,b,c及平面a，b，γ，有下列四个命题：
    ①．若则；②。若则；
    ③．若，则；       ④。若，则；
    其中正确的命题序号是                ；

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案