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    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，|
    b
    |=|
    a
    |=1，求
    a
    与
    c
    的夹角（　　）
    分析：设
    a
    与
    c
    的夹角为θ，0°≤θ≤180°，由题意可得
    c
    =-（
    a
    +
    b
    ），进而可得|
    c
    |和
    a
    •
    c
    的值，代入夹角公式计算可得．
    解答：解：设
    a
    与
    c
    的夹角为θ，0°≤θ≤180°，
    ∵
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，∴
    c
    =-（
    a
    +
    b
    ），
    ∴|
    c
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b

    =
    		12+12+2×1×1×
    1
    2
    =
    		3
    ，
    ∴
    a
    •
    c
    =-
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=-
    a
    2    -
    a
    •
    b
    =-1-
    1
    2
    =-
    3
    2

    ∴cosθ=
    a
    •
    c
    |
    a
    ||
    c
    |
    =
    -
    3
    2
    1×
    		3
    =-
    		3
    2
    ，
    ∴
    a
    与
    c
    的夹角θ=150°
    故选D
    点评：本题考查数量积求夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，|
    c
    |=7
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦值；
    （2）求实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    、
    b
    是两个非零向量，
    a
    •
    b
    ＞0是
    a
    与
    b
    的夹角＜
    a
    ，
    b
    ＞为锐角的（　　）条件
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |    =3，|
    b
    |    =5，|
    c
    |    =7．求
    a
    与
    b
    的夹角    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，|
    c
    |=7
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦值；
    （2）求实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直．

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