Question

18、某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．
（1）请将y表示为x的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润．

Answer 1

分析：（1）利用利润等于单件的利润乘以售量，得到函数y．
（2）通过二次函数的对称轴公式求出对称轴；在对称轴处取得最大值．

解答：解：（1）y=（20+x）（1000-5x）-80×5x
=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）
（2）∵对称轴x=50
∴当x=50即售价定为150元时，利润最大；
y_max=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元

点评：本题考查将实际问题转化为二次函数模型、二次函数的对称轴公式、
二次函数的最值取决于对称轴和定义域的位置关系．