Question

设a∈R，则“a=1”是“函数y=sinax•cosax的最小正周期为π”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．不充分不必要条件

Answer 1

分析：先把y=sinax•cosax等价转化为y=

1

2

sin2ax，再由a=1⇒y=sinax•cosax=

1

2

sin2ax的周期T=

2π

2a

=

2π

2

=π；函数y=sinax•cosax的最小正周期为π⇒T=

2π

|2a|

=π⇒a=±1．能判断出“a=1”是“函数y=sinax•cosax的最小正周期为π充分不必要条件．

解答：解：∵y=sinax•cosax=

1

2

sin2ax，
∴a=1⇒y=sinax•cosax=

1

2

sin2ax的周期T=

2π

2a

=

2π

2

=π，
函数y=sinax•cosax的最小正周期为π⇒T=

2π

|2a|

=π⇒a=±1．
∴“a=1”是“函数y=sinax•cosax的最小正周期为π”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．