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对于函数f(x)=sinx+cosx,下列命题中正确的是( )
A.?x∈R,f(x)=2
B.?x∈R,f(x)=2
C.?x∈R,f(x)>2
D.?x∈R,f(x)>2
【答案】分析:先利用两角和的正弦公式将函数f(x)化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再由三角函数的有界性得函数的值域,对照选项即可得正确结果
解答:解:∵f(x)=sinx+cosx=2(cossinx+sincosx)=2sin(x+
∴f(x)∈[-2,2]
∴?x∈R,f(x)=2
故选 B
点评:本题考查了两角和的正弦公式,y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质,全称命题与特称命题真假的判断方法
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=exsinx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)如果对于任意的x∈[0,
π
2
],f(x)≥kx总成立,求实数k的取值范围;
(3)设函数F(x)=f(x)+excosx,x∈[-
2011π
2
2013π
2
].过点M(
π-1
2
,0
)作函数F(x)图象的所有切线,令各切点的横坐标构成数列{xn},求数列{xn}的所有项之和S的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:a1=a≠0,a2≠a1,当n∈N*时,an+1=f(an),且存在非零常数k使f(an+1)-f(an)=k(an+1-an)恒成立.
(1)若数列{an}是等差数列,求k的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1).
(3)已知f(x)=kx(k>1),a=2,且bn=lnan(n∈N*),数列{bn}的前n项是Sn,对于给定常数m,若
S(m+1)nSmn
的值是一个与n无关的量,求k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y△x
=4+2△x

③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函数y=f(x)在x=x0时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为
②③
②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x),如果有限集合S满足:①S⊆N*;②当x∈S时,f(x)∈S,则称集合S是函数f(x)的生成集.例如f(x)=4-x,那么集合S1={2},S2={1,3},S3={1,2,3}都是f(x)的生成集,对于f(x)=
ax+b
x-2
(x>2,a,b∈R,若f(x)是减函数,S是f(x)的生成集,则S不可能是(  )
A、{3,4,5,6,8,14}
B、{3,4,6,10,18}
C、{3,5,6,7,10,16}
D、{3,4,6,7,12,22}

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①质点的位移函数S(t)对时间t的导数就是质点的加速度函数;
②对于函数f(x)=2x2+1图象上的两点P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y
△x
=4+2△x

③若质点的位移S(t)与时间t的关系为S(t)=kt+b,则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函数y=f(x)在x=x0时取得极值”的充要条件.
其中,真命题的序号为______.

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