Question

己知命题p：x²-8x-20≤0；命题q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0）．若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据不等式的解法，先求出命题p，q的等价条件，然后将条件?p是?q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立不等式关系即可得到结论．

解答：解：由p：x²-8x-20≤0；得（x+2）（x-10）≤0，即-2≤x≤10．
由q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0）．得1-m≤x≤1+m，m＞0．
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件，
即

1-m≤-2 1+m≥10

，
解得

m≥3 m≥9

，即m≥9，
∴实数m的取值范围是m≥9．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法化简命题p，q是解决本题的关键．