精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
、已知向量="(1,2)," =(-2,1),k,t为正实数,向量 = +(t+1), =-k+
(1)若,求k的最小值;
(2)是否存在正实数k、t,使?  若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)x=a+(t
由x⊥y,得x·y=0,即(-2t
整理得k= ∵t>0,∴k=≥2=2,当且仅当t=1时,k=2.
所以k的最小值为2.
(2)假设存在正实数k,t使x∥y,则(-2t-1)(-2k+ 整理得tk(t+1)+1=0.
满足上述等式的正实数k、t不存在,所以不存在正实数k、t,使x∥y.
(1)利用坐标化后建立关于k的方程,然后用t表示出k,从而得到k关于t的函数关系式,再考虑采用函数求最值的方法求k的最值.
(II) 假设存在正实数k,t使,则(-2t-1)(-2k+然后得到关于k,t的方程,判断此方程是否有解即可.
(1)x=a+(t
由x⊥y,得x·y=0,即(-2t
整理得k= ∵t>0,∴k=≥2=2,当且仅当t=1时,k=2.
所以k的最小值为2.
(2)假设存在正实数k,t使x∥y,则(-2t-1)(-2k+ 整理得tk(t+1)+1=0.
满足上述等式的正实数k、t不存在,所以不存在正实数k、t,使x∥y.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为实常数).
(1)当时,证明:不是奇函数;
(2)设是奇函数,求的值;
(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式
恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)若是以2为周期的偶函数,且当时,有.
求当时,函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数在其定义域上单调递减,则函数的单调减区间是( ) 
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

关于x的函数在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是_________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是定义在上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足
(1)求f (1)、f (-1)的值;     
(2)判断f (x)的奇偶性,并说明理由;
(3)证明:为不为零的常数)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)=" a," 则  (      )
A. a>2B. a<-2C. a>1D. a<-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)求函数的极大值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出定义:若m<xm (其中m为整数),则m叫做离实数x最近的
整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①数yf(x)的定义域为R,值域为[0,];
②函数yf(x)的图象关于直线x (k∈Z)对称;
③函数yf(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数yf(x)在[-]上是增函数.
其中正确的命题的序号是________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案