Question

3．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为（　　）

• A． 30$\sqrt{2}$米
• B． 30$\sqrt{6}$米
• C． 15（$\sqrt{3}$+1）米
• D． 10$\sqrt{6}$米

Answer 1

分析 在△BCD中使用正弦定理得出BC，在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函数得出AB的值．

解答 解：∵∠BCD=75°，∠BDC=45°，∴∠CBD=60°．
在△BCD中使用正弦定理得$\frac{BC}{sin∠CDB}=\frac{CD}{sin∠CBD}$，即$\frac{BC}{sin45°}=\frac{30}{sin60°}$，
∴BC=$\frac{30×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=10$\sqrt{6}$．
∵∠BCA=60°，∴∠CAB=30°，
∴AB=$\sqrt{3}$BC=30$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．