Question

已知不等式x-2≤

a

x

的解集为{x|x≤-1或0＜x≤3}，则实数a的值为（　　）

• A、-3
• B、-1
• C、1
• D、3

Answer 1

分析：把不等式右边移项到左边，通分后设分子为0，得到关于x的方程，设出方程的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，在数轴上画出不等式的解集，由已知的解集得到x₁与x₂的值，利用韦达定理即可求出a的值．

解答：解：不等式x-2≤

a

x

变形为：

x2-2x-a

x

≤0，
设x²-2x-a=0的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，
其解集为：

∴x₁=-1，x₂=3，
∴

x1+ x2=2 x1x2=-a

，及-a=-1×3，
则a的值为3．
故选D

点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有方程解与不等式的关系，以及韦达定理，利用了转化及数形结合的思想．把原不等式适当变形后，设出令分子等于0时方程的两根，从而借助图形画出不等式的解集是解本题的关键．