Question

9．已知函数$f（x）=\frac{2x+1}{x-1}$，函数g（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于y=x对称，则g（-1）的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． 0
• D． -3

Answer 1

分析 根据函数g（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于y=x对称，得g（x）=f（x），再代值计算即可．

解答 解：∵y=f^-1（x）与y=f（x）互为反函数，
∴y=f^-1（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x轴对称，
又∵函数g（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于y=x对称，
∴g（x）=$f（x）=\frac{2x+1}{x-1}$，
因此，g（-1）=f（-1）=$\frac{2×（-1）+1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：A．

点评 本题主要考查了互为反函数图象的对称性，即互为反函数的两图象关于直线y=x轴对称，属于基础题．