Question

如图所示为二次函数f（x）的图象，已知-1＜x₁＜x₂＜2，那么（x₁+1）f（x₂）-（x₂+1）f（x₁）为（ ）

A．一定是正数
B．一定是负数
C．等于0
D．无法判断

Answer 1

【答案】分析：由图设f（x）=a（x+1）（x-2）且a＞0，求出f（x₁）和f（x₂），代入（x₁+1）﹒f（x₂）-（x₂+1）﹒f（x₁）化简，再由已知的范围判断出各个因式的符号即可．
解答：解：由图设f（x）=a（x+1）（x-2），（a＞0）
则f（x₁）=a（x₁+1）（x₁-2），f（x₂）=a（x₂+1）（x₂-2），
∴（x₁+1）﹒f（x₂）-（x₂+1）﹒f（x₁）
=（x₁+1）﹒a（x₂+1）（x₂-2）-（x₂+1）﹒a（x₁+1）（x₁-2）
=a（x₁+1）（x₂+1）[（x₂-2）-（x₁-2）]
=a（x₁+1）（x₂+1）（x₂-x₁）
∵-1＜x₁＜x₂＜2，∴x₁+1＞0，x₂+1＞0，x₂-x₁＞0，
又a＞0，则a（x₁+1）（x₂+1）（x₂-x₁）＞0，
∴（x₁+1）﹒f（x₂）-（x₂+1）﹒f（x₁）＞0，
故选A．
点评：本题考查了二次函数解析式的两根式，以及式子的化简，判断符号等，属于基础题．