【题目】已知函数
的图象过点
。
（1）求
的值并求函数
的值域；
（2）若关于
的方程
有实根，求实数
的取值范围；
（3）若函数
， 
，则是否存在实数
，使得函数
的最大值为0？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）
，值域为
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）由
可得
(2) 
有实根,即方程
有实根，即函数
与函数
有交点，即转化为函数
的值域问题.
（3）函数
， 
，令
，则
结合二次函数的图象和性质，分类讨论可得a的值.
试题解析：（1）因为函数
的图象过点
所以
，即
，所以
所以
，因为
，所以
所以
所以函数
的值域为
（2）因为关于
的方程
有实根，即方程
有实根
即函数
与函数
有交点，
令
，则函数
的图象与直线
有交点
又
…5分
任取
，则
，所以
，所以
所以
所以
在R上是减函数
（或由复合函数判断
为单调递减）
因为
，所以
所以实数
的取值范围是
（3）由题意知
， 
令
，则
当
时， 
，所以
当
时， 
，所以
（舍去）
综上，存在
使得函数
的最大值为0
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【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（
）.
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【题目】已知函数f(x)＝x2－bx＋3.
(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．
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【题目】已知点(0,1),(3+2
,0),(3-2
,0)在圆C上.
(1)求圆C的方程.
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
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【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）令
，若
在区间
上为单调递增函数，求
的取值范围；
（3）当时，函数
的图象与
轴交于两点
且
，又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明：
<0.
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【题目】已知双曲线
的实轴端点分别为
，记双曲线的其中一个焦点为
，一个虚轴端点为
，若在线段
上（不含端点）有且仅有两个不同的点
，使得
，则双曲线的离心率
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知点P是双曲线
左支上一点， 
是双曲线的左右两个焦点，且
，线段
的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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