Question

【题目】已知不等式x2﹣x﹣m+1＞0．
（1）当m=3时解此不等式；
（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=3时，

不等式x2﹣x﹣2＞0

解得：x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

（2）解：设y=x2﹣x﹣m+1

∵不等式x2﹣x﹣m+1＞0对于任意的x都成立

∴对x∈R，y＞0恒成立

∴△=12+4（m﹣1）＜0

∴

故实数m的取值范围

【解析】（1）当m=3时，不等式x2﹣x﹣2＞0，解可得答案；（2）不等式x2﹣x﹣m+1＞0对任意实数x恒成立，设y=x2﹣x﹣m+1，再利用大于0恒成立须满足的条件：开口向上，判别式小于0来解m的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式的相关知识点，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能正确解答此题．