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如图,在三棱锥中,底面
分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的中点时,求与平面所成的角的大小;
(1)见解析;(2)
本试题主要是考查了线面垂直的证明以及二面角的求解的运用。
解:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,BC?面ABC∴PA⊥BC.
又∠BCA=90°,∴AC⊥BC.
∵PA与AC相交∴BC⊥平面PAC.
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE∥BC,∴DE="1/" 2 BC,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,
∴AD= AB,
∴在Rt△ABC中,∠ABC=60°,
∴BC="1/" 2 AB,
∴在Rt△ADE中,sin∠DAE="DE/" AD ="BC" /2AD =
.AD与平面PAC所成的角的余弦值为
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图 5,已知正方形ABCD在水平面上的正投影(投影线垂直于投影面)是四边形,其中A与A '重合,且BB'<DD'<CC'.
(1)证明AD'//平面BB'C'C,并指出四边形AB'C'D’的形状;
(2)如果四边形中AB'C'D’中,,正方形的边长为
求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

  在直三棱柱中,="2" ,.点分别是 ,的中点,是棱上的动点.
(I)求证:平面
(II)若//平面,试确定点的位置,
并给出证明;
(III)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知平面,直线满足:,那么
;     ②;    ③;     ④
可由上述条件可推出的结论有      

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

是三条不同的直线,是三个不同的平面,现给出四个命题:
①若,则;               ②若,则
③若,则;            ④若,则
其中正确命题的序号是              。(把正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a、b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是
A.若a//b,a//,则b//B.若,a//,则a⊥
C.若,a⊥,则a//D.若以a⊥b,a⊥,b⊥,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b是两条异面直线,直线ca,那么c与b的位置关系是(  )
A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.可能相交

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形是矩形,平面,四边形是梯形,点的中点,.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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