精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,那么实数a的取值范围是   
【答案】分析:先换元,令2x+y=t并求出它的取值范围,然后利用分离法将参数a分离出来,求不等式另一侧的最值即可.
解答:解:令2x+y=t,则t∈[4,5]
∵6-2x-y≥a(2-x)(4-y)
∴6-t≥a(10-2t)即a≤
∴a≤()min=1
故答案为(-∞,1]
点评:本题主要考查了函数恒成立问题,以及换元法的应用,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,那么实数a的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三(上)11月联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,那么实数a的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年山西大学附中高三(上)9月月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,那么实数a的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,那么实数a的取值范围是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案