Question

11．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，N为直线y=-2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{17}}{2}$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．

解答 解：点M的坐标（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，N为直线y=-2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=-2x+2与2x+y-4=0之间的距离：d=$\frac{|-2+4|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．