Question

如图，已知底角为45°的等腰三角形ABC，底边AB的长为2，当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，令AD=x，

（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；
（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象．

Answer 1

分析：（1）当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，左边部分的面积是一个分段函数的形式；
（2）由函数解析式，可得函数的图象．

解答：解：（1）设直线L与三角形ABC交于D、E两点
当0＜x≤1时，y=S_△ADE=

1

2

x2；
当1＜x≤2时，y=S_△ACB-S_△BDE=

1

2

×

2

×

2

-

1

2

(2-x)2=-

1

2

x2+2x-1
∴y=

1 2 x2，0＜x≤1 - 1 2 x2+2x-1，1＜x≤2

；
（2）函数的大致图象，如图所示

点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数图象的画法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．