(本小题满分12分)已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有(为大于1的常数),记.
(1) 求;
(2) 试比较与的大小();
(3) 求证:
(1)(2)由(1)可得,结合整体思想来得到比较大小
(3)由(2)知 ,,().结合放缩法来得到证明。
解析试题分析:解:(1) ∵,① ∴.②
②-①,得,即. (3分) 在①中令,
可得.∴是首项为,公比为的等比数列,. (4分)
(2) 由(1)可得.
.
∴, (5分)
.而,且,
∴,.∴,().(8分)
(3) 由(2)知 ,,().
∴当时,.
∴,(10分)(当且仅当时取等号).
另一方面,当,时,
.
∵,∴.
∴,(当且仅当时取等号).(13分)
∴.(当且仅当时取等号).
综上所述,,().(14分)
考点:数列的综合运用
点评:考查了数列的通项公式与前n项和关系的运用,以及能结合已知给定的不等式来放缩法得到证明。
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