Question

关于x的不等式ax-b＞0的解集为{x|x＜1}，则关于x的不等式

ax+b

x-2

＜0的解集为

 

．

Answer 1

分析：把不等式ax-b＞0移项后，根据解集为x＜1得到a小于0，在不等式两边同时除以a，不等号方向改变，求出不等式的解集，与已知解集对比，得到a=b，把所求不等式中左边的分子中的b换为a，提取a后，在不等式两边同时除以a，不等号方向改变，可化为x+1与x-2同时为正或同时为负两种情况，分别求出两不等式组的解集即可得到x的范围，从而得到所求不等式的解集．

解答：解：由关于x的不等式ax-b＞0变形得：
ax＞b，又其解集为x＜1，
∴a＜0，即x＜

b

a

，
∴

b

a

=1，即a=b，
则把b=a代入

ax+b

x-2

＜0中，变形得

a(x+1)

x-2

＜0，即

(x+1)

x-2

＞0，
可化为：

x+1＞0 x-2＞0

或

x+1＜0 x-2＜0

，
解得：x＞2或x＜-1，
所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜-1}．
故答案为：{x|x＞2或x＜-1}

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的数学思想，要求学生掌握不等式的基本性质，特别是在不等式两边同时除以一个负数时，注意不等号的方向要改变，其中由已知推出a与b相等且都小于0是本题的突破点．