Question

已知f（x）是指数函数，且f（1+

3

）•f（1-

3

）=9，则f（2+

17

）•f（2-

17

）的值为

 

．

Answer 1

分析：先设出函数f（x）的解析式f（x）=a^x，然后根据条件f（1+

3

）•f（1-

3

）=9求出a，最后代入即可求出所求．

解答：解：∵f（x）是指数函数，
∴设f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
∵f（1+

3

）•f（1-

3

）=9
∴a1+

3

a1-

3

=a²=9
即a=3
∴f（2+

17

）•f（2-

17

）=32+

17

32-

17

=3⁴=81
故答案为：81

点评：本题主要考查有理数指数幂的运算性质，同时考查了计算能力，属于基础题．