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    已知向量数学公式，数学公式，数学公式
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

    解：（1）----（2分）
    =
    ∴f（x）=2sinx+1．------（7分）
    （2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-，∴x=2kπ-，k∈z．
    f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为------（9分）
    ∴f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
    =（-2cosx+x）=（-2cos+）-（-2cos0+0）
    =------（13分）
    分析：（1）利用三角函数的恒等变换以及两个向量数量积公式化简f（x）的解析式为2sinx+1．
    （2）f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为，可得f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积，运算求得结果．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换以及两个向量数量积公式的应用，利用定积分求图形的面积，化简f（x）的解析式为2sinx+1，是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知向量 ，， .

    （1）求的最小正周期；

    （2）若A为等腰三角形ABC的一个底角，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量=，，
    （1）求函数g（x）的解析式．
    （2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
    （3）记A={x|a≥2g（x）}，，若（∁RA）∪（∁RB）=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    已知向量设函数

    （1）求的最小正周期与单调递减区间；

    （2）在△ABC中分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届江苏南京学大教育专修学校高三五月数学试卷（解析版） 题型：解答题

    平面直角坐标系中，已知向量且．

    （1）求与之间的关系式；

    （2）若，求四边形的面积．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第一次模拟考试文科数学 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）

        已知向量，且

     

        （1）求的解析式和它的最小正周期；

        （2）求函数的值域。

     

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