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    20．在二项式（$\root{3}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=8；展开式中的第4项为-7${x}^{\frac{10}{3}}$．

    分析 由条件利用二项式系数的性质求得n=8，再利用二项展开式的通项公式求得展开式中的第4项．

    解答 解：在二项式（$\root{3}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$）n的展开式中，只有第5项的二项式系数${C}_{n}^{4}$最大，则n=8．
    展开式中的第4项为T4=${C}_{8}^{3}$•${{（x}^{\frac{2}{3}}）}^{5}$•${（-\frac{1}{2}）}^{3}$=-7${x}^{\frac{10}{3}}$，
    故答案为：8，-7${x}^{\frac{10}{3}}$．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

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    （2）若PC=2AC，求$\frac{AP}{BC}$．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
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