Question

4．若（2-x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，则$\frac{{a}_{0}+{a}_{2}+{a}_{4}+…{+a}_{2012}}{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}+…+{a}_{2013}}$=（　　）

• A． $\frac{{3}^{2013}+1}{{3}^{2013}-1}$
• B． -$\frac{{3}^{2013}+1}{{3}^{2013}-1}$
• C． $\frac{{3}^{2012}+1}{{3}^{2012}-1}$
• D． -$\frac{{3}^{2012}+1}{{3}^{2012}-1}$

Answer 1

分析 在所给的等式中，令x=1，可得等式 ①，再令x=-1，可得等式②，再由①②求得a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃和a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₂ 的值，可得要求式子的值．

解答 解：在（2-x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³中，
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂ +a₂₀₁₃=1①；
再令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄+…+a₂₀₁₂ -a₂₀₁₃=3²⁰¹³ ②；
再由①②求得 a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃=$\frac{1-{3}^{2013}}{2}$，a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₂ =$\frac{1+{3}^{2013}}{2}$，
∴$\frac{{a}_{0}+{a}_{2}+{a}_{4}+…{+a}_{2012}}{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}+…+{a}_{2013}}$=-$\frac{{3}^{2013}+1}{{3}^{2013}-1}$．
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．