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已知，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
B
思路一：可化为
配方得由上式可得
即由已知，显然有 （当时，取得最大值）.
思路二：由已知，得且
当且仅当且即
时取等号.
思路三：
当且仅当时取等号.
当且仅当时，取得最大值
思路四：
当且仅当即时取等号，
思路五：
时，
思路六：构造如图长方体，设对角线与交于点
的三个面所成的锐角分别为，长方体的三条棱分别为则有
于是
即时，
思路七：由得 （1）
关于的一元二次方程（1）的判别式，
解得当且仅当时取得等号.
把代入（1）可得,
科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三第一次（3月）周测理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知，则的最大值为_________________.
科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省杭州市高三3月月考理科数学试卷 题型：填空题
已知，则的最大值为 ▲ ；
科目：高中数学 来源：2014届浙江省台州市高一上学期期末考试数学试卷 题型：选择题
已知()，则的最大值为
A．2 B．3 C．4 D．6
科目：高中数学 来源：2013届山东省高二上学期期中文科数学试卷 题型：填空题
已知，则的最大值为
科目：高中数学 来源：2010年甘肃省天水市高二上学期第一阶段考试理科数学卷 题型：填空题
已知，则的最大值为___________．
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，则
的最大值为（ ） 
B．
C．
D．
名校课堂系列答案
可化为
配方得
由上式可得
即
由已知，显然有
（当
时，
取得最大值）.
且
当且仅当
且
即
时取等号.
当且仅当
当且仅当
当且仅当
即
思路六：构造如图长方体
，设对角线
与交于点
，长方体的三条棱分别为
则有
即
得
（1）
的一元二次方程（1）的判别式
，
当且仅当
把
,
，则
的最大值为_________________.
，则
的最大值为 ▲ ；
(
)，则
的最大值为
，则
的最大值为 
，则
的最大值为___________．