【题目】如图,在四棱锥中,四边形为边长为2的菱形,,,为的中点,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)连接,交于点,连接,然后利用中位线定理和线面平行的判定定理证明即可;
(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系,先求出点坐标,求出直线的方向向量和平面的法向量,然后利用空间向量的夹角公式求解.
解:(Ⅰ)证明:连接,交于点,连接,则,因为平面,平面,
所以平面.
(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系,
则易知,,,,设,
因为,所以,
由,解得,即,
则,
则,
因为,,
设平面的一个法向量为,
则,取,则,
所以平面的一个法向量为,
设直线与平面所成的角为,
则.
【名师指导】
本题考查空间中直线与平面的平行关系、直线与平面所成角、空间法向量的应用.求空间角,常常建立空间直角坐标系,用空间向量法计算,可减少逻辑思维量,但对计算能力要求较高.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,CM,CN为某公园景观湖胖的两条木栈道,∠MCN=120°,现拟在两条木栈道的A,B处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c(单位:百米)
(1)若a,b,c成等差数列,且公差为4,求b的值;
(2)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)|2x﹣3|,g(x)|2x+a+b|.
(1)解不等式f(x)x2;
(2)当a0,b0时,若F(x)f(x)+g(x)的值域为[5,+∞),求证:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有一种水上闯关游戏,共设有3个关口,如果在规定的时间内闯过了这3个关口,那么闯关成功,否则闯关失败,结束游戏.假定小张、小王、小李闯过任何一个关口的概率分别为,且各关口能否顺利闯过相互独立.
(1)求小张、小王、小李分别闯关成功的概率;
(2)记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X,求X的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线与直线只有一个公共点,点是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的方程;
(2)①若,求证:直线过定点;
②若是抛物线上与原点不重合的定点,且,求证:直线的斜率为定值,并求出该定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行,现要选派5名志愿者服务于四个不同的运动员救助点,每个救助点至少分配1人,若志愿者甲要求不到A救助点,则不同的分派方案有________种.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在等腰梯形中,∥,,直角梯形所在的平面垂直于平面,且,.
(1)证明:平面平面;
(2)点在线段上,试确定点的位置,使平面与平面所成的二面角的余弦值为.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com