Question

定义方程f(x)＝f’(x)的实数根x₀叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x+1),φ(x)＝cosx(x∈0,π)的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是

1. A.
   α＜β＜γ
2. B.
   α＜γ＜β
3. C.
   γ＜α＜β
4. D.
   β＜α＜γ

Answer 1

D
解：根据题意可得：g′（x）=1，h′（x）="1" x+1 ，φ′（x）=-sinx，
所以α=1，ln（β+1）=，cosγ=-sinγ，
①∵ln（β+1）= ，，
∴（β+1）^β+1=e，
当β≥1时，β+1≥2，
∴β+1≤  ＜2，
∴β＜1，这与β≥1矛盾，
∴0＜β＜1；
②∵cosγ=-sinγ，γ∈( ，π)，
∴γ= ＞1．
∴γ＞α＞β．
故选D．