【题目】若将函数y=sinx+ cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度得到函数y=sinx﹣ cosx的图象,则φ的最小值为 .
【答案】
【解析】解:∵y=sin x+ cos x=2sin(x+ ),y=sin x﹣ cos x=2sin(x﹣ ),
故把函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移 个单位长度可得函数y=sinx﹣ cosx的图象,
故则φ的最小值为 ,
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象才能正确解答此题.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“p∨q”是“p∧q”的充分不必要条件
B.样本10,6,8,5,6的标准差是3.3
C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当K2的值很小时可以推定两类变量不相关
D.设有一个回归直线方程为 =2﹣1.5x,则变量x每增加一个单位, 平均减少1.5个单位.
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【题目】已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1 , a3 , a7成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Tn为数列{ }的前n项和,若Tn≤λan+1对n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.
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【题目】已知三棱柱ABC-A′B′C′,底面是边长为1的正三角形,侧面为全等的矩形且高为8,求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.
本题条件不变,求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.
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【题目】若函数f(x)= x3﹣(1+ )x2+2bx在区间[3,5]上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极大值为( )
A. b2﹣ b3
B. b﹣
C.0
D.2b﹣
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【题目】长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出点D、N、M的坐标;
(2)求线段MD、MN的长度.
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【题目】如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是 ( )
A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD
C. AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1所成的角为60°
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【题目】如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=
∠ACD=90°,∠EAC=60°,AB=AC=AE.
(1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论.
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.
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