Question

14．已知等比数列{a_n}中，a₅+a₇=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，则a₆（a₄+2a₆+a₈）的值为（　　）

• A． 16π²
• B． 4π²
• C． 2π²
• D． π²

Answer 1

分析 先利用定积分的几何意义计算定积分${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的值，然后利用等比数列的性质进行化简整理，可得结论．

解答 解：∵${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的二分之一，
∴${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}$π×4=2π，
∴a₅+a₇=2π，
∵等比数列{a_n}，
∴a₆（a₄+2a₆+a₈）=a₆a₄+2a₆²+a₆a₈=a₅²+2a₅a₇+a₇²=（a₅+a₇）²=4π²．
故选：B．

点评 本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，以及等比数列的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．