练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．数列{an}满足a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$，n∈N*，求a100，S2015．

    分析 由递推式，分别计算a2，a3，a4，…，可得an+3=an．即可得出数列的周期为3，进而可得所求a100，S2015的值．

    解答 解：∵a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N*），
    ∴a2=$\frac{-\sqrt{3}}{0+1}$=-$\sqrt{3}$，a3=$\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1-3}$=$\sqrt{3}$，
    a4=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1+3}$=0，…，
    ∴an+3=an．
    ∴a1+a2+a3=0，
    ∴a100=a3×33+1=a1=0；
    S2015=（a1+a2+a3）×671+a1+a2=-$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，三棱柱ABC-A′B′C′，E，F分别是AB，CC′的中点，过EF作一个平面和面A′BC′相交，并找到交线，写出作法．（注意：交线必须是由两个确定的点的连线）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若y=log2（x+a）的反函数的图象经过点P（-1，0），则实数a的值为（　　）
    A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．条件p：|x一2|＞3．条件q：|x-a|＞x-a．若q是p的充分条件．求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．平面内两定点的距离为6，一动点M到两定点的距离之和等于10，建立适当的直角坐标系，写出动点M满足的轨迹方程，并画出草图．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．利用三角函数线，求满足下列条件的α的范围．
    （1）sinα＜-$\frac{1}{2}$；
    （2）cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知角α的终边与$\frac{π}{3}$角的终边相同．那么$\frac{α}{3}$在[0，2π）内的值为$\frac{π}{9}$，$\frac{7π}{9}$，$\frac{13π}{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设ω为正实数，若存在a，b（π≤a＜b≤2π），使得sinωa+sinωb=2，则ω的取值范围（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{5}{4}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若函数$f（x）=x（{m+\frac{1}{{{e^x}-1}}}）$为偶函数，则m的值为$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案