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已知函数,若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.
(1)写出函数的解析式;
(2)当时总有成立,求的取值范围.

(1)
(2)

解析试题分析:解:(1)根据题意,由于函数,若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.利用对称性可知设所求的点(x,y),关于原点的对称点(-x,-y)在已知的上,代入得到为
;                            2分
总有
恒成立
上为增函数
时,.
考点:函数解析式以及不等式
点评:主要是考查了函数解析式的求解,以及不等式的恒成立问题的运用,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,且
(1)求实数的值;
(2)解不等式

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数
(1)时,求函数的单调区间;
(2)时,求函数上的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是不为零的实数,为自然对数的底数).
(1)若曲线有公共点,且在它们的某一公共点处有共同的切线,求k的值;
(2)若函数在区间内单调递减,求此时k的取值范围.

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已知函数
(Ⅰ)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数的图象;
(II)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.

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设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,
(1)解不等式
(2)解方程

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数f(x)=x2+x-.
(I)若定义域为[0,3],求f(x)的值域;
(II)若f(x)的值域为[-],且定义域为[a,b],求b-a的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(I)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(II)对任意b>0,f(x)在区间[b-lnb,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.

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