【题目】已知点为抛物线
内一定点,过
作两条直线交抛物线于
,且
分别是线段
的中点.
(1)当时,求△
的面积的最小值;
(2)若且
,证明:直线
过定点,并求定点坐标。
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【题目】已知函数,
R.
(1)证明:当时,函数
是减函数;
(2)根据的不同取值,讨论函数
的奇偶性,并说明理由;
(3)当,且
时,证明:对任意
,存在唯一的
R,使得
,且
.
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【题目】2016年1月1日,我国全面实行二孩政策,某机构进行了街头调查,在所有参与调查的青年男女中,持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示:
响应 | 犹豫 | 不响应 | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为犹豫与否与性别有关?请说明理由.
犹豫 | 不犹豫 | 总计 | |
男性青年 | |||
女性青年 | |||
总计 | 1800 |
参考公式:
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知双曲线的左、右顶点分别为
,直线
与双曲线交于
,直线
交直线
于点
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若点的轨迹与矩形
的四条边都相切,探究矩形
对角线长是否为定值,若是,求出此值;若不是,说明理由.
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【题目】已知圆,直线
过定点
.
(1)点在圆
上运动,求
的最小值,并求出此时点
的坐标.
(2)若与圆C相交于
两点,线段
的中点为
,又
与
的交点为
,判断
是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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【题目】对于定义域为的函数
,若同时满足下列三个条件:①
;② 当
,且
时,都有
;③ 当
,且
时,都有
, 则称
为“偏对称函数”.现给出下列三个函数:
;
;
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
A. B.
C.
D.
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【题目】选修4 — 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
).
(1)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
相交于
两点,若
,求
的值.
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【题目】已知椭圆C:的两个焦点分别为
,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.
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