Question

（2011•新余二模）本题是选做填空题，共5分，考生只能从两小题中选做一题，两题全做的，只计算第一小题
的得分．把答案填在答题 卷相应的位置．
（A）（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点，且∠AOX=45°，则OA=

2

．
（B）（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是

[-2，4]

．

Answer 1

分析：A：直接利用极角∠AOX=45°，及圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即可得到答案；
B：先求不等式|x-1|+|x-a|的最小值，要求在实数范围内有解时实数a的取值范围，只要3大于等于不等式|x-3|+|x-4|的最小值即可．

解答：解：A：∵∠AOX=45°，
∴OA=2sin45°=2×

2

2

=

2

．
故答案为：

2

．
B：∵||x-1|+|x-a|≥|a-1|
要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解
∴|a-1|≤3
∴a∈[-2，4]
故答案为：[-2，4]

点评：本题考查简单曲线的极坐标方程、绝对值不等式及方程有解的问题，是基础题．